9、股指期货与现货指数之间的无风险套利

9、股指期货与现货指数之间的无风险套利

例如：买卖双方签订一份3个月后交割一揽子股票组合的远期合约，该一揽子股票组合与香港恒生指数构成完全对应，现在市场价值为75万港元，对应于恒生指数15200点（恒指期货合约的乘数为50港元），比理论指数15124点高76点。假定市场年利率为6％，且预计一个月后可收到5000元现金红利。

步骤1：卖出一张恒指期货合约，成交价位15200点，以6％的年利率贷款75万港元，买进相应的一揽子股票组合；

步骤2：一个月后，收到5000港元，按6％的年利率贷出；

步骤3：再过两个月，到交割期。这时在期现两市同时平仓。（期现交割价格是一致的）

交割时指数不同，结果也有所不同。如下表列示：

表1：期价高估时的套利情况表

可见，不管最后交割价高低，该交易者从中可收回的资金数都是相同的760000港元，加上收回贷出的5000港元的本利和5050港元，共计收回资金765050港元；

步骤4：还贷，750000港元3个月的利息为11250港元，共计需还本利761250港元，则765050－761250＝3800港元为该交易者获得的净利润。正好等于实际期价与理论期价之差（15200－15124）×50港元＝3800港元。

说明：

利用期货实际价格与理论价格不一致，同时在期现两市进行相反方向交易以套取利润的交易称为Arbitrage。当期价高估时，买进现货，同时卖出期价，通常叫正向套利；当期价低估时，卖出现货，买进期货，叫反向套利。

由于套利是在期现两市同时进行，将利润锁定，不论价格涨跌，都不会有风险，故常将Arbitrage称为无风险套利，相应的利润称为无风险利润。从理论上讲，这种套利交易不需资本，因为资金都是借贷来的，所需支付的利息已经考虑，那么套利利润实际上是已经扣除机会成本之后的净利润，是无本之利。

如果实际期价既不高估也没低估，即期价正好等于期货理论价格，则套利者显然无法获取套利利润。上例中未考虑交易费用、融券问题、利率问题等，实际操作中，会存在无套利区间。在无套利区间，套利交易不但得不到利润，反而将导致亏损。

假设TC为所有交易成本的合计数，则：

无套利区间的上界应为 F（t, T）＋TC=S(t)[1＋(r－d)*(T－t)/365]＋TC；

无套利区间的下界应为 F（t, T）－TC=S(t)[1＋(r－d)*(T－t)/365]－TC

借贷利率差成本与持有期的长度有关，随持有期减小而减小，当持有期为零时（即交割日），借贷利率差成本也为零；而交易费用和市场冲击成本却是与持有期时间的长短无关。因此，无套利区间的上下界幅宽主要由交易费用和市场冲击成本这两项成本决定。